Pintando Mapas.
Mapa de cuatro
¿De cuántas maneras distintas se puede pintar un mapa de cuatro países como el del dibujo, si se dispone de 5 colores diferentes? El dibujo representa un rectángulo dividido en cuatro partes iguales por dos perpendiculares a los lados.
Cada país se puede pintar de un único color, con la condición de que sea diferente al de los países con los que tiene una línea que los separa. Un único punto no se considera una línea.
Tomado del Blog: Problemas Matemáticos
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Un número nada fácil de imaginar que convive con la humanidad porque aparece en la naturaleza y desde la época griega hasta nuestros días en el arte y el diseño. Es el llamado número de oro (representado habitualmente con la letra griega |
Dibujamos un cuadrado y marcamos el punto medio de uno de sus lados. Lo unimos con uno de los vértices del lado opuesto y llevamos esa distancia sobre el lado inicial, de esta manera obtenemos el lado mayor del rectángulo.
Si el lado del cuadrado vale 2 unidades, es claro que el lado mayor del rectángulo vale 
por lo que la proporción entre los dos lados es 
(nuestro número de oro).
Obtenemos así un rectángulo cuyos lados están en proporción áurea. A partir de este rectángulo podemos construir otros semejantes que, como veremos mas adelante, se han utilizando en arquitectura (Partenón, pirámides egipcias) y diseño (tarjetas de crédito, carnets, cajetillas de tabaco, etc...).
Una propiedad importante de los triángulos áureos es que cuando se colocan dos iguales como indica la figura, la diagonal AB pasa por el vértice C.
En efecto, situemos los rectángulos en unos ejes de coordenadas con origen en el punto A. Las coordenadas de los tres puntos serán entonces:
Vamos a demostrar que los vectores 
y 
son proporcionales:
Por lo tanto, los tres puntos están alineados.
Tomado del Blog Curiosidades Matemáticas.
) o también sección áurea, proporción áurea o razón áurea.
